Андрей Коробейников всего в 7 лет одержал свою первую победу — стал лауреатом I премии III Международного конкурса юных музыкантов им. П. И. Чайковского. К 20 годам Андрей стал обладателем более 20 премий различных конкурсов в России, США, Италии, Португалии, Великобритании, Нидерландах и других странах. В их числе — I премия на III Международном конкурсе пианистов им. А. Н. Скрябина в Москве (2004), а также II премия и Приз публики на II Международном конкурсе пианистов им. С. В. Рахманиновав Лос-Анджелесе (2005).

На сегодняшний день Андрей Коробейников выступил с концертами в 24 странах мира: в Бельгии, Бразилии, Великобритании, Германии, Индии, Италии, Китае, Коста-Рике, Марокко, Португалии, США, Уругвае, Франции, Хорватии, Чехии, Швеции, ЮАР, Японии, на Тайване, а также в Белоруссии, Казахстане, Азербайджане, на Украине и во многих городах России.