Евгений Румянцев окончил с отличием Московскую консерваторию (2007) и аспирантуру Московской консерватории (2010) по классу профессора Н.Н. Шаховской. Брал мастер-классы у Мстислава Ростроповича, Давида Герингаса, Эберхарда Финке, Сергея Ролдугина.

Стипендиат фонда Мстислава Ростроповича (стипендия имени Н. Мясковского), фонда «Русское исполнительское искусство» и фонда Владимира Спивакова.

Лауреат XIII Международного конкурса им. П.И.Чайковского (2007), победитель Международного конкурса виолончелистов им. А.И. Хачатуряна (Ереван, 2010).

Молодой артист ведет активную концертную деятельность. Выступал в городах России, Франции, Германии, Швейцарии, Италии, Испании, Великобритании, Нидерландах, Австрии, Венгрии, Хорватии, Литве, Финляндии, Израиле, Тунисе Алжире, Японии. Участник многих международный фестивалей, среди них: «Usedomer Musikfestival», «Juventus Music Festival», Фестиваль имени Владимира Горовица, Фестиваль имени Мстислава Ростроповича, «Московская Осень», «Maximafest», «Ars Longa», «Дни Моцарта в Москве», «Приношение Святославу Кнушевицкому», «Московский Международный Виолончельный Фестиваль», «Фестиваль К 125-летию со дня рождения С.М. Козолупова», «Музыка Звезд», «Фестиваль фонда Святослава Рихтера» и другие.

В его репертуаре огромное количество виолончельной музыки разных эпох.

Имеет записи на CD, телевидении и радио.

С 2010 года Евгений Румянцев преподает в Московской консерватории. Член Ассоциации лауреатов Международного конкурса им. П.И. Чайковского и Международного союза музыкальных деятелей.