Юрий Мартынов в совершенстве владеет различными разновидностями клавишных инструментов: фортепиано, орган, орган-позитив, клавикорд, клавесин, хаммерклавир.

Юрий - единственный российский музыкант, получивший Гран-при на конкурсе В. А. Моцарта в Зальцбурге (Австрия). Кроме того, Ю. Мартынов - победитель международных конкурсов Maria Canals в Барселоне и Ennio Porrino в Кальяри.Музыкант гастролирует в России, Франции, Германии, Италии, Испании, Финляндии, Японии и Греции. 
Дискография артиста насчитывает 17 CD. Записи музыканта были удостоены самых престижных международных наград музыкальной критики: BBC Monthly choice, Choc de la Musique французского журнала Классика, 5 diapasons и Diapason d’or, 5 звёзд британского журнала Guardian и др.Запись 9 симфонии Бетховена в транскрипции Листа вошла в Топ-10 лучших записей в номинации «классическая музыка» за 2016 год по версии The Guardian.