Мария Зайцева родилась в 2001 году в Москве.
Обучалась в Детской музыкальной школе имени Константина Игумнова, Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных и Государственной классической академии имени Маймонида.
С сентября 2023 года – студентка Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс доцента Олега Бугаева).
Лауреат многих международных конкурсов, среди которых: юношеские конкурсы имени П. И. Чайковского в Новосибирске (2015, I премия), «Концертино Прага» (2016, I премия) и «Гран-при “Золотые таланты”» в Оренбурге (2019, Гран-при), конкурсы виолончелистов имени Антонио Янигро в Загребе (Хорватия, 2020, II премия) и имени Святослава Кнушевицкого в Саратове (2021, I премия), IV Всероссийский музыкальный конкурс в Уфе (2022, I премия и спецприз Национального симфонического оркестра Республики Башкортостан). Удостоена Гранта Мэра Москвы I степени (2017).
Стипендиат Фонда Мстислава Ростроповича.
В 2023 году получила II премию и серебряную медаль на XVII Международном конкурсе имени П. И. Чайковского.
Выступала в Большом и Рахманиновском залах Московской консерватории, Московском международном Доме музыки, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, гастролировала в Нидерландах, Франции, Испании, Чехии, Хорватии, Литве, Швейцарии, Эстонии, Азербайджане и Казахстане.